Вариант 1 1). Известно, что треугольники АВС и A1B1C1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Рассмотрим рисунок 1.

а) Рассмотрим подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, а сторона BC соответствует стороне B₁C₁.

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{6} = \frac{BC}{8}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{12 \cdot 8}{6} = \frac{96}{6} = 16$$

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{6} = \frac{AC}{9}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{12 \cdot 9}{6} = \frac{108}{6} = 18$$

б) Рассмотрим подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Сторона AB соответствует стороне A₁B₁, а сторона BC соответствует стороне B₁C₁.

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{4} = \frac{12}{B_1C_1}$$

Выразим B₁C₁:

$$B_1C_1 = \frac{12 \cdot 4}{6} = \frac{48}{6} = 8$$

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{4} = \frac{6}{A_1C_1}$$

Выразим A₁C₁:

$$A_1C_1 = \frac{6 \cdot 4}{6} = \frac{24}{6} = 4$$

Ответ: BC = 16, AC = 18, B₁C₁ = 8, A₁C₁ = 4