3). У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Найдите площадь второго треугольника.

Пусть a = 7 см и a₁ = 35 см - соответственные стороны подобных треугольников, S = 27 см² - площадь первого треугольника, S₁ - площадь второго треугольника.

Коэффициент подобия:

$$k = \frac{a_1}{a} = \frac{35}{7} = 5$$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_1}{S} = k^2$$ $$\frac{S_1}{27} = 5^2$$ $$S_1 = 27 \cdot 25 = 675 \text{ см}^2$$

Ответ: 675 см²