Решение задач. Вариант 3.

Задача 1

Дано уравнение координаты тела: $$X = -20t + 4t^2$$.

Уравнение зависимости скорости от времени $$U(t)$$ является производной координаты по времени:

$$U(t) = \frac{dX}{dt} = \frac{d(-20t + 4t^2)}{dt} = -20 + 8t$$

Итак, уравнение зависимости скорости от времени:

$$U(t) = -20 + 8t$$

Это линейная функция, график - прямая линия. Для построения графика достаточно двух точек.

• При $$t = 0$$, $$U(0) = -20$$ м/с
• При $$t = 5$$, $$U(5) = -20 + 8 \cdot 5 = 20$$ м/с

Задача 2

Дано: $$S = 72$$ м, $$t = 12$$ с.

При равноускоренном движении без начальной скорости путь определяется формулой: $$S = \frac{at^2}{2}$$.

Выразим ускорение $$a$$:

$$a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 72}{12^2} = \frac{144}{144} = 1 \text{ м/с}^2$$

Скорость в конце пути:

$$V = at = 1 \cdot 12 = 12 \text{ м/с}$$

Ответ: Ускорение равно $$1 \text{ м/с}^2$$, скорость в конце пути равна $$12 \text{ м/с}$$.

Задача 3

Дано: $$V_0 = 30$$ м/с.

При бросании тела вертикально вверх, максимальная высота подъема определяется формулой:

$$H = \frac{V_0^2}{2g}$$, где $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$ - ускорение свободного падения.

Подставим значения:

$$H = \frac{30^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{900}{19.6} \approx 45.92 \text{ м}$$

Ответ: Максимальная высота подъема тела равна примерно $$45.92$$ м.