Вариант 3 1. Дан куб ABCDA,B,C,D₁. Укажите не- B верное утверждение. C a) АД, 1 пл. АА,В,В; D 6) AB LB,C; B C B) DC, 1 AD; D r) BD 1 DC₁

Ответ: б) AB ⊥ B₁C₁

Решение:

• В кубе все ребра перпендикулярны, если они лежат в одной грани и пересекаются.
• Рассмотрим утверждение а) А₁D₁ ⊥ пл. АА₁В₁В - это верно, так как А₁D₁ перпендикулярно любой прямой в плоскости АА₁В₁В.
• Рассмотрим утверждение б) AB ⊥ B₁C₁ - это неверно, так как B₁C₁ не лежит в плоскости, которой принадлежит AB и не перпендикулярно ей.
• Рассмотрим утверждение в) DC₁ ⊥ AD - это верно, так как DC₁ лежит в плоскости DD₁C₁C и образует угол 90 градусов с AD.
• Рассмотрим утверждение г) BD ⊥ D₁C₁ - это верно, так как BD и D₁C₁ диагонали квадратов и перпендикулярны.

Ответ: б) AB ⊥ B₁C₁