В4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание — \( AC \), значит, \( \angle BAC = \angle BCA \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 143^{\circ} \).

Смежный с ним внутренний угол \( \angle BCA \) равен:

\( \angle BCA = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \).

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( \angle BAC = 37^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ABC \):

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 37^{\circ}) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ} \)

\( \angle ABC = 106^{\circ} \).

Ответ: \( 106 \) градусов.