В4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АО, если ОВ = 6 см, АВ = 8 см.

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, треугольник АВО является прямоугольным, где OB — радиус, AB — касательная, а AO — гипотенуза.

1. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику АВО: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)
2. Подставим известные значения: \( AO^2 = 8^2 + 6^2 \)
3. \( AO^2 = 64 + 36 \)
4. \( AO^2 = 100 \)
5. \( AO = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: 10 см.