Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание В3. Площадь полной поверхности шкатулки
Дано:
- Объем параллелепипеда: \( V = 240 \text{ см}^3 \).
- Площадь дна (основания): \( S_{осн} = 80 \text{ см}^2 \).
- Площадь большей боковой стенки: \( S_{бок1} = 30 \text{ см}^2 \).
Найти: Площадь полной поверхности шкатулки \( S_{полн} \).
Решение:
Обозначим длину, ширину и высоту шкатулки как \( a \), \( b \) и \( c \) соответственно.
- Площадь дна (основания) равна произведению длины и ширины: \( S_{осн} = a \times b = 80 \text{ см}^2 \).
- Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: \( V = S_{осн} \times c \).
- Найдем высоту \( c \): \( c = V / S_{осн} = 240 \text{ см}^3 / 80 \text{ см}^2 = 3 \text{ см} \).
- Площадь боковых стенок равна: \( S_{бок1} = a \times c \) и \( S_{бок2} = b \times c \).
- Площадь большей боковой стенки равна 30 см2. Мы знаем, что \( c = 3 \text{ см} \).
- Найдем длину \( a \) (предположим, что \( a \times c \) — большая площадь): \( a \times 3 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \Rightarrow a = 10 \text{ см} \).
- Теперь найдем ширину \( b \) из площади основания: \( a \times b = 80 \text{ см}^2 \Rightarrow 10 \text{ см} \times b = 80 \text{ см}^2 \Rightarrow b = 8 \text{ см} \).
- Проверим, действительно ли \( a \times c \) — большая боковая стенка. Вторая боковая стенка имеет площадь \( b \times c = 8 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \). Так как \( 30 > 24 \), предположение верно.
- Площадь полной поверхности параллелепипеда складывается из площадей двух оснований и четырех боковых стенок: \( S_{полн} = 2 \times S_{осн} + 2 \times S_{бок1} + 2 \times S_{бок2} \).
- Подставим найденные значения: \( S_{полн} = 2 \times 80 \text{ см}^2 + 2 \times 30 \text{ см}^2 + 2 \times 24 \text{ см}^2 \).
- \( S_{полн} = 160 \text{ см}^2 + 60 \text{ см}^2 + 48 \text{ см}^2 \).
- \( S_{полн} = 268 \text{ см}^2 \).
Ответ: 268 см2.
