В1. В ряду натуральных чисел 3, 5, 12, 27, ..., 21 одно число пропущено. Найдите его, если размах ряда равен 35.

Решение:

Размах ряда равен 35. Это значит, что разность между наибольшим и наименьшим числом равна 35.

Известные числа: 3, 5, 12, 27, 21.

Наименьшее известное число — 3.

Наибольшее известное число — 27.

Если пропущенное число является наибольшим, то \( x_{max} - 3 = 35 \), следовательно \( x_{max} = 38 \). Но 27 уже есть в ряду. Это противоречие.

Если пропущенное число является наименьшим, то \( 27 - x_{min} = 35 \), следовательно \( x_{min} = 27 - 35 = -8 \). Но ряд состоит из натуральных чисел, поэтому это невозможно.

Предположим, что наибольшее число в ряду — 27, а наименьшее — 3. Тогда размах равен \( 27 - 3 = 24 \). Это не совпадает с условием (35).

Если наибольшее число — 27, а наименьшее — пропущенное число, то \( 27 - x_{min} = 35 \), \( x_{min} = -8 \) (не натуральное).

Если наименьшее число — 3, а наибольшее — пропущенное, то \( x_{max} - 3 = 35 \), \( x_{max} = 38 \). В этом случае пропущенное число 38.

Давайте проверим, если наибольшее число 38, а наименьшее 3, то размах 35. Но в ряду есть числа 12, 27, 5, 21. Если пропущено 38, то ряд будет: 3, 5, 12, 21, 27, 38. Разбег между числами в этом случае большой. Проверим, возможно, пропущенное число одно из крайних, а числа 3, 5, 12, 27, 21 — это набор каких-то чисел из ряда.

Попробуем найти закономерность в числах: 3, 5, 12, 27, ..., 21.

Разница между числами:

5 - 3 = 2

12 - 5 = 7

27 - 12 = 15

Нет явной арифметической или геометрической прогрессии.

Вернемся к условию: размах ряда равен 35.

Возможны два случая:

1. Наибольшее число ряда - \( x_{max} \), наименьшее - 3. Тогда \( x_{max} - 3 = 35 \), \( x_{max} = 38 \).
2. Наибольшее число ряда - 27, наименьшее - \( x_{min} \). Тогда \( 27 - x_{min} = 35 \), \( x_{min} = 27 - 35 = -8 \) (не натуральное).

Значит, пропущенное число — 38.

Ответ: 38