С1. Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, 7, 15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Решение:

У нас есть ряд чисел: 15, 3, 4, \( x \), 24, 16, 4, 7, 15. Всего 9 чисел. Пропущено одно число \( x \).

Упорядочим известные числа: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24.

Всего чисел будет 9. Медианой будет 5-е число в упорядоченном ряду.

Если \( x \) будет меньше или равно 15, то 5-е число будет 15. Если \( x \) будет больше 15, то 5-е число будет \( x \) (если \( x \) меньше 16) или 16 (если \( x \) больше или равно 16).

Случай 1: Медиана = 15.

Если медиана равна 15, то среднее арифметическое также равно 15.

Сумма известных чисел: \( 15 + 3 + 4 + 24 + 16 + 4 + 7 + 15 = 88 \).

Среднее арифметическое: \( \frac{88 + x}{9} = 15 \).

\( 88 + x = 15 \times 9 \).

\( 88 + x = 135 \).

\( x = 135 - 88 = 47 \).

Если \( x = 47 \), то упорядоченный ряд будет: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, 47. Медиана — 15. Среднее арифметическое — 15. Этот случай подходит.

Случай 2: Медиана = 16.

Если медиана равна 16, то среднее арифметическое также равно 16.

\( \frac{88 + x}{9} = 16 \).

\( 88 + x = 16 \times 9 \).

\( 88 + x = 144 \).

\( x = 144 - 88 = 56 \).

Если \( x = 56 \), то упорядоченный ряд будет: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, 56. Медиана — 15. Среднее арифметическое — 16. Это не подходит, так как среднее арифметическое и медиана не равны.

Случай 3: Медиана = x.

Если медиана равна \( x \), то \( x \) должно быть между 7 и 15. Например, если \( x = 10 \), то упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 7, 10, 15, 15, 16, 24. Медиана = 10.

Среднее арифметическое: \( \frac{88 + 10}{9} = \frac{98}{9} ≈ 10.89 \). Не равно медиане (10).

Проверим, если \( x \) находится между 15 и 16. Например, \( x = 15.5 \). Упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 7, 15, 15.5, 15, 16, 24. Здесь 15.5 стоит перед 15, значит, это не упорядочено. Нужен корректный порядок.

Если \( x \) находится между 7 и 15, то медиана будет 15. Это уже рассмотрено в Случае 1.

Если \( x \) находится между 15 и 16, то медиана будет \( x \). Но это противоречит тому, что 15 и 16 уже есть в ряду.

Если \( x \) находится между 15 и 16, и \( x \) является медианой, то ряд будет: 3, 4, 4, 7, \( x \), 15, 15, 16, 24. В этом случае \( x \) должно быть 15. Но мы уже получили \( x = 47 \).

Единственный подходящий случай — когда \( x = 47 \), и медиана равна 15, а среднее арифметическое также равно 15.

Ответ: 47