В1. Решите уравнение \( (x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x) \).

Решение:

Раскроем скобки:

Левая часть: \( (x-2)^2 + 8x = (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 + 4x + 4 \).

Правая часть: \( (x-1)(1+x) = x(1+x) - 1(1+x) = x + x^2 - 1 - x = x^2 - 1 \).

Теперь приравняем полученные выражения:

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\[ 4x + 4 = -1 \]

Перенесём 4 в правую часть:

\[ 4x = -1 - 4 \]

\[ 4x = -5 \]

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{-5}{4} \]

Ответ: -\( \frac{5}{4} \)