272 В ящике вперемешку хранились 3 луковицы белых и 6 луковиц красных тюльпанов. На вид луковицы неотличимы. Все луковицы высадили в ящик, но ростки дали только 5 луковиц. Считая, что вероятности прорастания для всех луковиц одинаковы, найдите вероятность того, что среди проросших лу- ковиц: а) не больше 1 белой; б) от 2 до 4 красных.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой условной вероятности и комбинаторики. Всего 9 луковиц, из них 3 белые и 6 красные. Проросло 5 луковиц. а) Вероятность того, что среди 5 проросших луковиц не больше 1 белой: Случай 1: 0 белых и 5 красных Количество способов выбрать 0 белых из 3: $$C_3^0 = 1$$ Количество способов выбрать 5 красных из 6: $$C_6^5 = \frac{6!}{5!1!} = 6$$ Тогда количество способов для этого случая: $$1 \cdot 6 = 6$$ Случай 2: 1 белая и 4 красные Количество способов выбрать 1 белую из 3: $$C_3^1 = 3$$ Количество способов выбрать 4 красные из 6: $$C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$ Тогда количество способов для этого случая: $$3 \cdot 15 = 45$$ Общее количество способов выбрать 5 луковиц из 9: $$C_9^5 = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126$$ Вероятность: $$\frac{6 + 45}{126} = \frac{51}{126} = \frac{17}{42}$$ б) Вероятность того, что среди 5 проросших луковиц от 2 до 4 красных: Случай 1: 2 красные и 3 белые Количество способов выбрать 2 красные из 6: $$C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$ Количество способов выбрать 3 белые из 3: $$C_3^3 = 1$$ Тогда количество способов для этого случая: $$15 \cdot 1 = 15$$ Случай 2: 3 красные и 2 белые Количество способов выбрать 3 красные из 6: $$C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2} = 20$$ Количество способов выбрать 2 белые из 3: $$C_3^2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$$ Тогда количество способов для этого случая: $$20 \cdot 3 = 60$$ Случай 3: 4 красные и 1 белая Количество способов выбрать 4 красные из 6: $$C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$ Количество способов выбрать 1 белую из 3: $$C_3^1 = 3$$ Тогда количество способов для этого случая: $$15 \cdot 3 = 45$$ Общее количество способов: $$15 + 60 + 45 = 120$$ Вероятность: $$\frac{120}{126} = \frac{20}{21}$$ Ответ: а) 17/42; б) 20/21