273 После приземления в аэропорту группа туристов ожидает 30 своих чемоданов у ленты транспортёра в зале выдачи багажа. Грузчики выкладывают чемода- ны на ленту в случайном порядке, а всего чемоданов в самолёте было 200. Найдите вероятность того, что все 30 чемоданов этой группы окажутся среди первых 150 чемоданов, появившихся на ленте.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой классической вероятности и комбинаторики. Всего 200 чемоданов, нужно найти вероятность, что 30 чемоданов группы окажутся среди первых 150. Общее количество способов выбрать 30 чемоданов из 200: $$C_{200}^{30} = \frac{200!}{30!(200-30)!} = \frac{200!}{30!170!}$$ Количество способов выбрать 30 чемоданов из первых 150: $$C_{150}^{30} = \frac{150!}{30!(150-30)!} = \frac{150!}{30!120!}$$ Вероятность: $$\frac{C_{150}^{30}}{C_{200}^{30}} = \frac{\frac{150!}{30!120!}}{\frac{200!}{30!170!}} = \frac{150! \cdot 170!}{200! \cdot 120!}$$ Сокращаем факториалы: $$\frac{150! \cdot 170!}{200! \cdot 120!} = \frac{150! \cdot 121! \cdot 122! \cdot ... \cdot 170!}{151! \cdot 152! \cdot ... \cdot 200! \cdot 120!} = \frac{121 \cdot 122 \cdot ... \cdot 170}{151 \cdot 152 \cdot ... \cdot 200}$$ Вероятность очень мала. Ответ: (121*122*...*170)/(151*152*...*200)