1. В ящике стола лежит 4 синих и 5 черных ручек. 1. Среди любых 4 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя. 2. Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки. 4. Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки. Ответ:

1. Среди любых 4 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя.

Среди 4 ручек может не быть ни одной синей, если все 4 ручки будут черными. В ящике всего 5 черных ручек, значит, можно достать 4 черные ручки.

2. Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета.

В ящике лежат ручки только двух цветов: синие и черные. Значит, если достать 3 ручки, то они могут оказаться либо синими, либо черными.

3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки.

В ящике всего 5 черных ручек, поэтому не может быть 7 ручек, среди которых обязательно найдется 3 черных ручки.

4. Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

Предположим, что это не так. Тогда среди 6 ручек может быть только 1 синяя ручка, а остальные 5 - черные. Но тогда всего в ящике должно быть не менее 1 + 5 = 6 синих ручек, что противоречит условию задачи, где сказано, что синих ручек всего 4. Значит, среди 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

Таким образом, верными являются утверждения 2 и 4.

Ответ: 2, 4