В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Пусть дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором углы BCA и BDA равны.

Рассмотрим окружность, проходящую через точки A, B и C. Поскольку углы BCA и BDA равны, то точка D лежит на этой окружности (т.к. углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны).

Значит, точки A, B, C и D лежат на одной окружности, то есть четырехугольник ABCD - вписанный.

В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам. Поэтому, угол ABC + угол ADC = 180 градусам, и угол BAD + угол BCD = 180 градусам.

Угол BAC + угол CAD = углу BAD, угол BCA + угол ACD = углу BCD.

Т.к. ABCD - вписанный четырехугольник, то углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Углы ABD и ACD опираются на дугу AD. Следовательно, угол ABD = углу ACD.

Таким образом, углы ABD и ACD равны.

Ответ: доказано