Решение задачи 777

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса:

$$Q_{получено} = Q_{отдано}$$

В данном случае, холодная вода получает тепло, а теплая вода отдает тепло.

Запишем формулу для количества теплоты, полученного холодной водой:

$$Q_{холод} = m_{холод} cdot c cdot (t - t_{холод})$$

Запишем формулу для количества теплоты, отданного теплой водой:

$$Q_{тепло} = m_{тепло} cdot c cdot (t_{тепло} - t)$$

Где:
( m_{холод} ) – масса холодной воды, ( m_{холод} = 50 ext{ г} = 0.05 ext{ кг} )
( t_{холод} ) – начальная температура холодной воды, ( t_{холод} = 19 °C )
( m_{тепло} ) – масса теплой воды, ( m_{тепло} = 150 ext{ г} = 0.15 ext{ кг} )
( t_{тепло} ) – начальная температура теплой воды, ( t_{тепло} = 35 °C )
( c ) – удельная теплоемкость воды, ( c = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ° ext{C}} )
( t ) – конечная температура смеси (которую нужно найти)

Подставим значения в уравнение теплового баланса:

$$m_{холод} cdot c cdot (t - t_{холод}) = m_{тепло} cdot c cdot (t_{тепло} - t)$$

Упростим уравнение, разделив обе части на ( c ):

$$m_{холод} cdot (t - t_{холод}) = m_{тепло} cdot (t_{тепло} - t)$$

Подставим численные значения:

$$0.05 cdot (t - 19) = 0.15 cdot (35 - t)$$

Раскроем скобки:

$$0.05t - 0.95 = 5.25 - 0.15t$$

Перенесем члены с ( t ) в одну сторону, а числа в другую:

$$0.05t + 0.15t = 5.25 + 0.95$$ $$0.2t = 6.2$$

Найдем ( t ):

$$t = rac{6.2}{0.2} = 31$$

Ответ: Температура смеси составит 31 °C.