В3. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол, равный 140°. Найдите угол, противолежащий основанию.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведены высоты из вершин A и C, пусть они пересекаются в точке O. Тогда угол AOC равен 140 градусов. Так как AOC и угол между высотами = 140, смежный с ним = 180-140 = 40. Рассмотрим четырехугольник, образованный высотами и сторонами треугольника. Сумма углов этого четырехугольника равна 360 градусов. Два угла равны 90 градусов (высоты), угол между высотами равен 40 градусам. Тогда четвертый угол (угол B) равен $$360 - 90 - 90 - 40 = 140$$ градусов. Ответ: Угол, противолежащий основанию, равен 40 градусам.