В7. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м и 12 м, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту параллелепипеда.

Обозначим высоту параллелепипеда за h, диагональ основания за d, а диагональ параллелепипеда за D.

1. Найдем диагональ основания d по теореме Пифагора:

\[d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ м}\]

2. Используем тангенс угла наклона диагонали параллелепипеда к плоскости основания:

\[\tan(30^\circ) = \frac{h}{d}\]

\[h = d \cdot \tan(30^\circ) = 13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{13\sqrt{3}}{3} \text{ м}\]

Ответ: Высота параллелепипеда равна \(\frac{13\sqrt{3}}{3}\) м.

Проверка за 10 секунд: d = 13 м, h = 13 * tan(30°).

Уровень Эксперт: Если известны угол наклона диагонали и диагональ основания, высоту можно найти через тангенс угла.