В1. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит ее пополам и образует с диагональю BD угол 30°, АВ = 10 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть BH – высота, опущенная на CD, тогда CH = HD. Рассмотрим треугольник BHD – прямоугольный. Угол HBD = 30°, следовательно, угол BDH = 60°.

Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD = 10 см. Так как BH делит CD пополам, то DH = CD/2 = 10/2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике BHD катет DH лежит против угла 30°, значит, BD = 2DH = 2 × 5 = 10 см.

Треугольник ABD – равнобедренный, так как AB = BD = 10 см, следовательно, AD = AB = 10 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2(AB + AD) = 2(10 + 5) = 30 см.

Ответ: 30 см