7. В уравнении x² + px −18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

7. В уравнении $$x^2 + px - 18 = 0$$ один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть $$x_1 = -9$$. Подставим в уравнение:

$$(-9)^2 + p(-9) - 18 = 0$$

$$81 - 9p - 18 = 0$$

$$63 - 9p = 0$$

$$9p = 63$$

$$p = 7$$

Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 + 7x - 18 = 0$$

Найдем второй корень по теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -p$$

$$-9 + x_2 = -7$$

$$x_2 = -7 + 9 = 2$$

Ответ: $$x_2 = 2$$, $$p = 7$$