В угол С величи- ной 140° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка 0 — центр окружно- сти. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. В этом четырехугольнике углы OAC и OBC прямые, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому

$$ \angle AOB = 360^{\circ} - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}. $$

Ответ: 40