Центр окружности, описанной около тре- угольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если BC = 24.

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Значит, угол ACB - прямой (опирается на диаметр). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.

По теореме Пифагора, $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.

Диаметр AB = 2 * радиус = 2 * 13 = 26.

$$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 26^2 - 24^2 = (26 - 24)(26 + 24) = 2 \cdot 50 = 100$$.

$$AC = \sqrt{100} = 10$$.

Ответ: 10