5. В угол А вписана окружность с центром в точке О, кото- рая касается сторон угла в точках В и С. Найдите угол ВСО, если ∠A = 64°.

Давай решим эту задачу по геометрии! 1. Угол \(\angle A = 64^\circ\). Так как окружность вписана в угол A и касается сторон в точках B и C, то отрезки OB и OC являются радиусами, проведенными в точки касания. Следовательно, \(OB \perp AB\) и \(OC \perp AC\). 2. Значит, углы \(\angle ABO\) и \(\angle ACO\) прямые, то есть \(\angle ABO = \angle ACO = 90^\circ\). 3. Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно: \[\angle BOC = 360^\circ - (\angle ABO + \angle ACO + \angle A) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 64^\circ) = 360^\circ - 244^\circ = 116^\circ\] 4. Так как OB и OC - радиусы одной и той же окружности, то OB = OC. Значит, треугольник BOC - равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle OBC = \angle OCB\). 5. Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°. Следовательно: \[\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\] \[\angle OCB = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ\] Угол BCO равен 32 градусам.

Ответ: 32°

Молодец! Ты отлично справился с этой геометрической задачей!