В₄. Ученик решал одну задачу 1 6/7 часа, а другую в 1 20/7 раза дольше. Сколько времени он затратил на решение обеих задач?

Решение:

1. Время решения второй задачи: \( 1 \frac{6}{7} \) часа \( \cdot 1 \frac{20}{7} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \). \( 1 \frac{20}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 20}{7} = \frac{27}{7} \). Умножим: \( \frac{13}{7} \cdot \frac{27}{7} = \frac{13 \cdot 27}{7 \cdot 7} = \frac{351}{49} \) часа.
2. Общее время решения: \( 1 \frac{6}{7} + \frac{351}{49} \). Переведём \( 1 \frac{6}{7} \) в дробь со знаменателем 49: \( \frac{13}{7} = \frac{13 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{91}{49} \). Сложим: \( \frac{91}{49} + \frac{351}{49} = \frac{91+351}{49} = \frac{442}{49} \) часа.
3. Выделим целую часть: \( \frac{442}{49} = 9 \frac{1}{49} \) часа.

Ответ: 9 1/49 часа.