1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раз больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Пусть $$h_1$$ - высота жидкости в первом сосуде, $$d_1$$ - диаметр первого сосуда, $$h_2$$ - высота жидкости во втором сосуде, $$d_2$$ - диаметр второго сосуда. Известно, что $$h_1 = 128$$ см и $$d_2 = 8d_1$$. Объем жидкости в обоих сосудах одинаков: $$V_1 = V_2$$. Объем цилиндра равен $$V = \pi r^2 h = \pi (d/2)^2 h = \frac{\pi d^2 h}{4}$$. Тогда $$V_1 = \frac{\pi d_1^2 h_1}{4}$$ и $$V_2 = \frac{\pi d_2^2 h_2}{4}$$. Так как $$V_1 = V_2$$, то $$\frac{\pi d_1^2 h_1}{4} = \frac{\pi d_2^2 h_2}{4}$$. $$d_1^2 h_1 = d_2^2 h_2$$. $$d_1^2 h_1 = (8d_1)^2 h_2$$. $$d_1^2 h_1 = 64 d_1^2 h_2$$. $$h_1 = 64 h_2$$. $$h_2 = \frac{h_1}{64} = \frac{128}{64} = 2$$ см. Ответ: 2 см