2. Объем первого цилиндра равен 30 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Пусть $$V_1$$ - объем первого цилиндра, $$h_1$$ - высота первого цилиндра, $$r_1$$ - радиус основания первого цилиндра, $$V_2$$ - объем второго цилиндра, $$h_2$$ - высота второго цилиндра, $$r_2$$ - радиус основания второго цилиндра. Известно, что $$V_1 = 30$$ м³, $$h_2 = 3h_1$$ и $$r_2 = \frac{r_1}{2}$$. Объем цилиндра равен $$V = \pi r^2 h$$. Тогда $$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$ и $$V_2 = \pi r_2^2 h_2$$. $$V_2 = \pi (\frac{r_1}{2})^2 (3h_1) = \pi \frac{r_1^2}{4} 3h_1 = \frac{3}{4} \pi r_1^2 h_1 = \frac{3}{4} V_1$$. $$V_2 = \frac{3}{4} \cdot 30 = \frac{90}{4} = 22.5$$ м³. Ответ: 22.5 м³