В трёх цехах работают 310 человек. В первом цехе рабочих в 1,5 раза больше, чем во втором, и на 110 человек меньше, чем в третьем. Сколько рабочих в каждом цехе?

Решим задачу по шагам: 1. Обозначение переменных: * Пусть *x* - количество рабочих во втором цехе. * Тогда в первом цехе 1,5*x* рабочих. * В третьем цехе 1,5*x* + 110 рабочих. 2. Составление уравнения: * Сумма рабочих во всех трех цехах равна 310, поэтому составим уравнение: $$x + 1.5x + (1.5x + 110) = 310$$ 3. Решение уравнения: * Раскроем скобки и упростим уравнение: $$x + 1.5x + 1.5x + 110 = 310$$ * Соберем подобные члены: $$4x + 110 = 310$$ * Вычтем 110 из обеих частей уравнения: $$4x = 310 - 110$$ $$4x = 200$$ * Разделим обе части уравнения на 4: $$x = \frac{200}{4}$$ $$x = 50$$ 4. Нахождение количества рабочих в каждом цехе: * Второй цех: *x* = 50 рабочих. * Первый цех: 1,5 * 50 = 75 рабочих. * Третий цех: 75 + 110 = 185 рабочих. 5. Проверка: * Сумма рабочих во всех цехах: 50 + 75 + 185 = 310. Ответ: В первом цехе 75 рабочих, во втором цехе 50 рабочих, в третьем цехе 185 рабочих.