23. В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке – 10 ребят из хора, в хоре – 6 спортсме- нов, в драмкружке – 8 спортсменов; 3 спортсмена посе- щают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортоми не занимаются в драмкружке? Сколько ребят занято только спортом?

Решим задачу с помощью кругов Эйлера.

1. Д — драмкружок, Х — хор, С — спорт.
2. Всего 70 ребят.
3. $$|Д| = 27$$
4. $$|Х| = 32$$
5. $$|С| = 22$$
6. $$|Д \cap Х| = 10$$
7. $$|Х \cap С| = 6$$
8. $$|Д \cap С| = 8$$
9. $$|Д \cap Х \cap С| = 3$$

Первый вопрос: Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?

1. Используем формулу включений-исключений: $$|Д \cup Х \cup С| = |Д| + |Х| + |С| - |Д \cap Х| - |Д \cap С| - |Х \cap С| + |Д \cap Х \cap С|$$
2. $$|Д \cup Х \cup С| = 27 + 32 + 22 - 10 - 8 - 6 + 3 = 60$$
3. Ребята, которые не занимаются ничем: 70 - 60 = 10.

Второй вопрос: Сколько ребят занято только спортом?

1. Только спортом: $$|С| - (|С \cap Д| + |С \cap Х|) + |С \cap Д \cap Х| = 22 - (8 + 6) + 3 = 22 - 14 + 3 = 11$$

Ответ: 10; 11