5) В треугольнике АВС угол C равен 90°, \(tgB=\frac{9}{7}\), BC=42. Найдите АС.

5) В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, tgB = 9/7, BC = 42, нужно найти AC.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла B противолежащим катетом является AC, а прилежащим BC.

$$tgB = \frac{AC}{BC}$$

$$\frac{9}{7} = \frac{AC}{42}$$

$$AC = \frac{9 \times 42}{7}$$

$$AC = \frac{378}{7}$$

$$AC = 54$$

Ответ: 54