В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна \(10\sqrt{3}\), а угол между ними равен 120°. Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу: $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$ Где a и b - длины известных сторон, а \(\gamma\) - угол между ними. В данном случае, (a = 10), (b = 10\sqrt{3}\), и \(\gamma = 120^\circ\). Сначала найдем синус угла 120°: $$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Теперь подставим известные значения в формулу площади: $$S = \frac{1}{2} cdot 10 cdot 10\sqrt{3} cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$S = \frac{1}{2} cdot 100\sqrt{3} cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$S = \frac{100 cdot 3}{4}$$ $$S = \frac{300}{4}$$ $$S = 75$$ Ответ: 75