2. В треугольнике МРТ угол М в 3 раза меньше угла Р, а угол Т на 30° меньше угла Р. a) Найти углы треугольника МРТ. б) Сравнить стороны МТ и МР.

a) Пусть угол P = x. Тогда угол M = x/3, а угол T = x - 30°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(\frac{x}{3} + x + x - 30 = 180\) \(\frac{x}{3} + 2x = 210\) \(\frac{7x}{3} = 210\) \(x = 210 \cdot \frac{3}{7} = 30 \cdot 3 = 90\) Значит, угол P = 90°. Угол M = 90°/3 = 30°. Угол T = 90° - 30° = 60°. Углы треугольника MPT: 30°, 60°, 90°. б) В треугольнике MPT против большего угла лежит большая сторона. Угол P = 90° (наибольший угол) => MT - наибольшая сторона Угол M = 30° Угол T = 60° => MP > RT Сторона MT лежит напротив угла P, а сторона MP лежит напротив угла T. Так как угол T > угла M (60 > 30), то сторона MP > стороны MT. То есть, **MP > MT.** **Ответ: a) 30°, 60°, 90°; б) MP > MT**