3. В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АВ, причём ∠BDC - острый. Докажите, что DC < AC.

Так как угол BDC - острый, то смежный с ним угол ADC - тупой (т.к. их сумма 180 градусов). В треугольнике ADC против большего угла лежит большая сторона. Угол ADC > угла DAC, следовательно, AC > DC. Что и требовалось доказать.