В треугольнике MNF известно, что ZN-90, ZM-30", отрезок FD- биссектриса треугольника. Найдите катет М№, если FD = 20 см.

Решение:

1. Угол F:

   В треугольнике MNF ∠N = 90°, ∠M = 30°. Тогда ∠F = 180° - 90° - 30° = 60°.

2. Угол NFD:

   FD - биссектриса, значит ∠NFD = ∠MFT = ∠F / 2 = 60° / 2 = 30°.

3. Треугольник NFD:

   В треугольнике NFD ∠N = 90°, ∠NFD = 30°. Катет ND лежит против угла 30°, значит ND = FD / 2 = 20 / 2 = 10 см.

4. Катет MN:

   Т.к. MN = ND = 10 см.