3. В треугольнике ММР проведена биссектриса MQ. Найдите сторону МР, если NQ: QP = NM = 24 дм.

3. Дано: ∆MNP, MQ - биссектриса, NQ : QP = 8 : 5, NM = 24 дм.

Найти: MP.

Решение:

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$$\frac{NQ}{QP} = \frac{NM}{MP}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{5} = \frac{24}{MP}$$

Найдем MP:

$$MP = \frac{24 \cdot 5}{8} = 15 \text{ дм}$$

Ответ: MP = 15 дм.