1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD; 2) CE < DE; 3) DE < CD; 4) CD < DE.

Для решения задачи нам потребуется знание теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот.

Сначала найдем угол E в треугольнике CDE, используя теорему о сумме углов треугольника:

$$∠C + ∠D + ∠E = 180°$$

Подставим известные значения углов C и D:

$$55° + 110° + ∠E = 180°$$

$$165° + ∠E = 180°$$

$$∠E = 180° - 165°$$

$$∠E = 15°$$

Теперь у нас есть все три угла треугольника: ∠C = 55°, ∠D = 110°, ∠E = 15°.

Сравним углы и соответствующие им стороны:

• Против угла C (55°) лежит сторона DE.
• Против угла D (110°) лежит сторона CE.
• Против угла E (15°) лежит сторона CD.

Так как ∠D самый большой угол, то сторона CE, лежащая против него, самая большая. Угол E самый маленький, значит сторона CD, лежащая против него, самая маленькая. Угол C больше угла E, значит сторона DE больше стороны CD.

Следовательно, имеем следующее соотношение между сторонами:

$$CD < DE < CE$$

Теперь сравним предложенные варианты неравенств с полученным соотношением:

• 1) CE < CD – неверно, так как CE - наибольшая сторона.
• 2) CE < DE – неверно, так как CE - наибольшая сторона.
• 3) DE < CD – неверно, так как DE больше CD.
• 4) CD < DE – верно, так как DE больше CD.

Правильный ответ: 4) CD < DE