5. В треугольнике BDE угол Д – прямой, BD = 9, DE =12. Найдите длину средней линии РМ, если М Є DE, P Є BD.

Рассмотрим треугольник BDE, угол D - прямой, BD = 9, DE = 12.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Так как PM - средняя линия, то PM || BE и PM = 1/2 BE.

Найдем гипотенузу BE по теореме Пифагора:

$$BE^2 = BD^2 + DE^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

$$BE = \sqrt{225} = 15$$

Тогда PM = 1/2 BE = 15/2 = 7,5.

Ответ: 7.5