4. Биссектриса СК треугольника ВСЕ делит сторону ВЕ на отрезки ВК = 8 и КЕ = 12. Найдите сторону ВС, если СЕ = 21.

Рассмотрим треугольник BCE. СК - биссектриса.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$$\frac{BC}{CE} = \frac{BK}{KE}$$

Подставим известные значения: $$\frac{BC}{21} = \frac{8}{12}$$

$$BC = \frac{8 \cdot 21}{12} = \frac{2 \cdot 21}{3} = 2 \cdot 7 = 14$$

Ответ: 14