В треугольнике АВС высота ВД делит угол В на два угла, причем уголАВД=40 градусам, а угол СВД=10 градусам. Докажите что треугольникАВС равнобедренный, и укажите его основание.

Дано: ВД - высота, ∠ABD = 40°, ∠CBD = 10°. Тогда ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 40° + 10° = 50°. Так как ВД - высота, то ∠ADB = ∠CDB = 90°. В треугольнике ABD: ∠BAD = 180° - ∠ADB - ∠ABD = 180° - 90° - 40° = 50°. В треугольнике ABC: ∠BAC = ∠BAD = 50°, ∠ABC = 50°. Следовательно, ∠BAC = ∠ABC, и треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Ответ: Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC