В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как \( \angle BAC = 40° \) и \( AC = CB \). Углы при основании AB равны: \( \angle ABC = \angle BAC = 40° \).
2. Найдем угол C: \( \angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \).
3. Внешний угол при вершине C равен \( 180° - \angle ACB \).
4. Внешний угол при вершине C = \( 180° - 100° = 80° \).

Ответ: 80°.