Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. \( \angle ACB = 70° \) и \( \angle BAC = 34° \) (дано).
2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Найдем \( \angle ABC \): \( \angle ABC = 180° - (\angle ACB + \angle BAC) = 180° - (70° + 34°) = 180° - 104° = 76° \).
3. Угол ABD является смежным с углом ABC. Поэтому \( \angle ABD = 180° - \angle ABC = 180° - 76° = 104° \).
4. По условию \( AB = DB \). Следовательно, треугольник ABD равнобедренный.
5. Углы при основании BD равны: \( \angle BDA = \angle BAD \).
6. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. \( \angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180° \).
7. \( 104° + \angle BAD + \angle BAD = 180° \).
8. \( 2 \angle BAD = 180° - 104° = 76° \).
9. \( \angle BAD = 76° / 2 = 38° \).

Ответ: 38°.