9. В треугольнике АВС угол С C √17 равен 90°, cosA = , 17 ВС = 2. Найдите АС. A решуегэ.ров B

Разбираемся:

• Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, \(\cos A = \frac{AC}{AB}\)
• Шаг 2: Нам дано, что \(\cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}\), и \(BC = 2\). Нужно найти \(AC\).
• Шаг 3: Сначала найдем \(AB\). Мы знаем, что \(\cos A = \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{AC}{AB}\), также мы знаем, что \(\sin A = \frac{BC}{AB}\). Мы можем найти \(\sin A\) из основного тригонометрического тождества: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{17}}{17})^2 = 1 - \frac{17}{289} = \frac{289 - 17}{289} = \frac{272}{289}\] \[\sin A = \sqrt{\frac{272}{289}} = \frac{\sqrt{272}}{17} = \frac{\sqrt{16 \cdot 17}}{17} = \frac{4\sqrt{17}}{17}\]
• Шаг 4: Теперь мы знаем, что \(\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{AB}\). Тогда: \[\frac{4\sqrt{17}}{17} = \frac{2}{AB}\] \[AB = \frac{2 \cdot 17}{4\sqrt{17}} = \frac{17}{2\sqrt{17}} = \frac{17\sqrt{17}}{2 \cdot 17} = \frac{\sqrt{17}}{2}\]
• Шаг 5: Теперь мы можем найти \(AC\) используя \(\cos A = \frac{AC}{AB}\): \[\frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{17}}{2}}\] \[AC = \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2} = \frac{17}{17 \cdot 2} = \frac{1}{2} = 0.5\]