10. В трапеции ABCD извест- но, что AD = 4, BC = 1, a ee площадь равна 35. Найдите площадь треугольника АВС. B C A решуогэ.рф D

Разбираемся:

• Шаг 1: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\), где \(h\) - высота трапеции.

  Нам известно, что \(AD = 4\), \(BC = 1\) и \(S = 35\). Подставим значения и найдем высоту \(h\):

  \[35 = \frac{1 + 4}{2} \cdot h\] \[35 = \frac{5}{2} \cdot h\] \[h = \frac{35 \cdot 2}{5} = 14\]
• Шаг 2: Высота трапеции также является высотой треугольника ABC, проведенной к основанию BC.
• Шаг 3: Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h\)

  Подставим известные значения: \(BC = 1\) и \(h = 14\):

  \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 14 = 7\]