В треугольнике АВС угол С равен 45°, AB=8\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 8

1. Теорема синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\), где R - радиус описанной окружности.
2. В нашем случае: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\)
3. Подставляем значения: \(\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R\)
4. Значение синуса: \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
5. Вычисляем радиус: \[\frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\] \[8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\] \[16 = 2R\] \[R = 8\]

Ответ: 8