16. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=14\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. B A C

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

$$R = \frac{AB}{2\sin C}$$

$$R = \frac{14\sqrt{2}}{2\sin 135^{\circ}}$$

$$R = \frac{14\sqrt{2}}{2\sin (180^{\circ}-45^{\circ})}$$

$$R = \frac{14\sqrt{2}}{2\sin 45^{\circ}}$$

$$R = \frac{14\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$R = \frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

$$R = 14$$

Ответ: 14