2.В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = √65 4 AB = 36. Найдите АС.

Ответ: АС = 9\(\sqrt{65}\)

1. Шаг 1: Находим BC через тангенс угла A\[tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{65}}{4}\]
2. Шаг 2: Выразим BC через AC\[BC = AC \cdot tg A\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]\[36^2 = AC^2 + (AC \cdot \frac{\sqrt{65}}{4})^2\]\[1296 = AC^2 + AC^2 \cdot \frac{65}{16}\]\[1296 = AC^2\left(1 + \frac{65}{16}\right)\]\[1296 = AC^2 \cdot \frac{81}{16}\]\[AC^2 = \frac{1296 \cdot 16}{81} = \frac{20736}{81} = 256\]\[AC = \sqrt{256} = 16\]

Ответ: АС = 16