В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 45, sin A = 2/3. Найдите длину отрезка ВН.

Ответ: 20

Шаг 1: Найдем BC, используя определение синуса угла A в треугольнике ABC:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot \sin A = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30\]

Шаг 2: Рассмотрим треугольники ABC и CBH. Они подобны, так как оба прямоугольные и имеют общий угол B.

Шаг 3: Запишем отношение сторон из подобия треугольников:

\[\frac{BH}{BC} = \frac{BC}{AB}\]

Шаг 4: Выразим BH и найдем его значение:

\[BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{30^2}{45} = \frac{900}{45} = 20\]

Ответ: 20