Решите уравнение (х-2)² = 2x²-4x-3.

Давайте решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4\] 2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками: \[x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3\] 3. Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: \[0 = 2x^2 - x^2 - 4x + 4x - 3 - 4\] \[0 = x^2 - 7\] 4. Решим полученное квадратное уравнение: \[x^2 = 7\] Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[x = \pm \sqrt{7}\] Таким образом, уравнение имеет два решения: \[x_1 = \sqrt{7}\] \[x_2 = -\sqrt{7}\] Ответ: \(x = \pm \sqrt{7}\)