В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 45, sin A= 2/3. Найдите длину отрезка ВН.

В прямоугольном треугольнике ABC, CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. Дано AB = 45 и sin A = 2/3. Нужно найти длину отрезка BH.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$sin A = \frac{BC}{AB}$$
2. Выразим BC: $$BC = AB \cdot sin A = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30$$
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. В нем катет BH является проекцией катета BC на гипотенузу AB.
4. В прямоугольном треугольнике ABC: $$BC^2 = AB \cdot BH$$, отсюда $$BH = \frac{BC^2}{AB}$$.
5. Подставим значения: $$BH = \frac{30^2}{45} = \frac{900}{45} = 20$$

Ответ: 20