На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Для решения этой задачи нам понадобится знание координат точек и формулы для нахождения середины отрезка и расстояния между двумя точками. 1. Определим координаты точек A, B и C по рисунку: * A (4, 1) * B (1, 1) * C (4, 5) 2. Медиана, выходящая из вершины B, соединяет B с серединой стороны AC. Обозначим середину стороны AC как точку M. 3. Найдем координаты точки M, используя формулу середины отрезка: * $$M_x = \frac{A_x + C_x}{2}$$ * $$M_y = \frac{A_y + C_y}{2}$$ * $$M_x = \frac{4 + 4}{2} = 4$$ * $$M_y = \frac{1 + 5}{2} = 3$$ * Итак, точка M имеет координаты (4, 3). 4. Теперь найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками: * $$BM = \sqrt{(M_x - B_x)^2 + (M_y - B_y)^2}$$ * $$BM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (3 - 1)^2}$$ * $$BM = \sqrt{3^2 + 2^2}$$ * $$BM = \sqrt{9 + 4}$$ * $$BM = \sqrt{13}$$ Таким образом, длина медианы, выходящей из вершины B, равна $$\sqrt{13}$$. Ответ: $$\sqrt{13}$$