В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 3 5', АС = 4. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае противолежащий катет - это BC, а гипотенуза - AB. Запишем:

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Выразим BC:

$$BC = AB \cdot sin A$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим выражение для BC:

$$AB^2 = AC^2 + (AB \cdot sin A)^2$$

Подставим известные значения: AC = 4, sin A = 3/5:

$$AB^2 = 4^2 + (AB \cdot \frac{3}{5})^2$$ $$AB^2 = 16 + AB^2 \cdot \frac{9}{25}$$

Перенесем слагаемое с AB в левую часть:

$$AB^2 - AB^2 \cdot \frac{9}{25} = 16$$ $$AB^2(1 - \frac{9}{25}) = 16$$ $$AB^2(\frac{25 - 9}{25}) = 16$$ $$AB^2(\frac{16}{25}) = 16$$

Разделим обе части на 16/25:

$$AB^2 = 16 \cdot \frac{25}{16}$$ $$AB^2 = 25$$

Извлечем квадратный корень:

$$AB = \sqrt{25} = 5$$

Длина стороны AB равна 5.

Ответ: 5