В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 6, tgA = √5/2. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике АВС тангенс угла А равен отношению противолежащего катета (ВС) к прилежащему катету (АС). $$tg(A) = \frac{BC}{AC}$$ Дано: AC = 6, tg(A) = \frac{\sqrt{5}}{2} $$\frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{BC}{6}$$ $$BC = 6 * \frac{\sqrt{5}}{2} = 3\sqrt{5}$$ Используем теорему Пифагора для нахождения АВ: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 6^2 + (3\sqrt{5})^2 = 36 + 9 * 5 = 36 + 45 = 81$$ $$AB = \sqrt{81} = 9$$ Ответ: 9